平方自由整数M下J_0(p^2M)的有理尖点子群

对正整数$N$，令$\mathscr{C}_N(\mathbb{Q})$为$J_0(N)$的有理尖点子群，$\mathscr{C}(N)$为$X_0(N)$的有理尖点除子类群，二者均为$J_0(N)$的有理挠子群之子群。我们证明当$N=p^2M$（$p$为任意素数、$M$为任意平方自由整数）时，群$\mathscr{C}_N(\mathbb{Q})$与$\mathscr{C}(N)$相等。为此，我们证明$X_0(N)$上的所有模单位均可写为某些由广义Dedekind eta函数构造的函数$F_{m, h}$之积。此外，在温和假设下，我们给出了此类乘积成为$X_0(N)$上模单位的充要条件。