椭圆曲线分式域的理想类群与处处非分歧有理点
数论
2024-06-18 v3
摘要
设E为定义在ℚ上的椭圆曲线，p为奇素数，n为正整数。本文研究E的p^n-分式域ℚ(E[p^n])的理想类群Cl(ℚ(E[p^n]))。我们引入E(ℚ)的某个子群E(ℚ)_{ur,p^n}并研究类数#Cl(ℚ(E[p^n]))的p进赋值。此外，当n=1时，我们进一步将Cl(ℚ(E[p]))作为Gal(ℚ(E[p])/ℚ)-模来研究。更确切地说，我们研究Cl(ℚ(E[p]))⊗ℤ_p作为ℤ_p[Gal(ℚ(E[p])/ℚ)]-模的半简化(Cl(ℚ(E[p]))⊗ℤ_p)^{ss}。当E[p]为不可约Gal(ℚ(E[p])/ℚ)-模时，我们得到了半简化中E[p]-分量的重数下界。
引用
@article{arxiv.2304.05035,
title = {Ideal class groups of division fields of elliptic curves and everywhere unramified rational points},
author = {Naoto Dainobu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.05035},
year = {2024}
}
备注
20 pages, comments are welcome