与模 Galois 表示相关的数域的理想类群

设 $p$ 为一个奇素数，$f$ 为一个模形式。我们考虑附属于 $f$ 的 $\mathbb{F}_p$ 值 Galois 表示 $\bar{\rho}_f$ 及其通过对应于二次判别式 $D$ 的二次特征标 $\chi_D$ 所作的扭曲 $\bar{\rho}_{f, D}$。我们定义 $K_{f, D}$ 为对应于 $\bar{\rho}_{f, D}$ 的核的域。在本文中，我们研究数域 $K_{f, D}$ 的理想类群 $\mathrm{Cl}(K_{f, D})$ 作为一个 $\mathrm{Gal}(K_{f, D}/\mathbb{Q})$-模。我们利用 Bloch 和 Kato 的 $\bar{\rho}_{f, D}$ 的 Selmer 群，给出一个蕴含从 $\mathrm{Cl}(K_{f, D})\otimes \mathbb{F}_p$ 到 $\bar{\rho}_{f, D}$ 的表示空间 $M_{f, D}$ 的 $\mathrm{Gal}(K_{f, D}/\mathbb{Q})$-等变满同态存在的条件。我们还给出一些数值例子，在 Bloch 和 Kato 猜想下通过计算 $f$ 被 $\chi_D$ 扭曲后的 $L$-函数的中心值，得到这样的满同态。本文的主要结果是 Prasad 和 Shekhar 关于椭圆曲线的先前结果向高权模形式的部分推广。