微分中心单代数的微分伽罗瓦群及其射影表示

Manujith K. Michel; Varadharaj R. Srinivasan

微分中心单代数的微分伽罗瓦群及其射影表示

环与代数 2024-02-27 v1

作者: Manujith K. Michel , Varadharaj R. Srinivasan

摘要

设 $F$ 是特征为零的 $\delta-$ 域（微分域），其常数域 $F^\delta$ 代数闭， $A$ 是 $\delta-F-$ 中心单代数， $K$ 是 $\delta-F-$ 模 $A$ 的Picard-Vessiot扩张， $\mathscr G(K|F)$ 是 $K$ 在 $F$ 上的 $\delta-$ 伽罗瓦群。我们证明， $F$ 的一个以 $F^\delta$ 为常数域的 $\delta-$ 域扩张 $L$ 分裂 $\delta-F-$ 中心单代数 $A$ 当且仅当 $\delta-$ 域 $K$ 嵌入 $L$ 。然后我们将Magid & Juan (2008)提出的关于 $\delta-$ 域 $F$ 上的 $\delta-F-$ 矩阵代数理论推广到任意 $\delta-F-$ 中心单代数。特别地，我们在被 $\delta-$ 域 $K$ 分裂的、 $F$ 上维数为 $n^2$ 的 $\delta-F-$ 中心单代数的同构类与代数群 $\mathscr G(K|F)$ 在 $\mathrm{PGL}_n(F^\delta)$ 中的不等价表示类之间建立了一个自然的双射对应。我们证明 $\mathscr G(K|F)$ 是约化或可解代数群当且仅当 $A$ 具有某种 $\delta-$ 右理想。

关键词

微分伽罗瓦群中心单代数 Picard-Vessiot扩张射影表示微分域

引用

@article{arxiv.2402.16093,
  title  = {Differential Galois Groups of Differential Central Simple Algebras and their Projective Representations},
  author = {Manujith K. Michel and Varadharaj R. Srinivasan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2402.16093},
  year   = {2024}
}

微分中心单代数的微分伽罗瓦群及其射影表示

摘要

关键词

引用

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