移位素数除数函数的矩

令 \omega^*(n) = \{d|n: d=p-1, \mbox{p 是素数}\}。我们证明，对于每个整数 $k\geq2$，$$\sum_{n\leq x}\omega^*(n)^k \asymp x(\log x)^{2^k-k-1},$$ 其中隐含常数可能仅依赖于 $k$。这证实了 Fan 和 Pomerance 最近的一个猜想。我们的证明使用了最小公倍数的一个组合恒等式，将其视为容斥原理的乘法类比，并结合了数论中的解析工具。