素数元组猜想下素数因子级数 irrationality 的证明

设 $\omega(n)$ 表示整数 $n$ 的不同素数因子个数。在素数 $k$-元组猜想的合适均匀版本假设下，我们证明数列 \begin{align*} \sum_{n=1}^\infty \frac{\omega(n)}{2^n} \end{align*} 是无理数。这解决了埃尔德赫斯的一个问题（在条件下）。