某些超多项式衰减级数 irrationality 的研究

我们给出保罗·埃尔德希斯和罗纳德·格雷厄姆关于级数 $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n+1)(n+2)\cdots(n+f(n))}$$ 是否在 $(f(n))_{n=1}^{\infty}$ 收敛到无穷大时，其和是否为无理数的疑问的负答案。为实现此目标，我们推广了苏持·卡克亚对所有收敛正级数子和集合的经典观察。我们还讨论了当 $(f(n))_{n=1}^{\infty}$ 额外假设为递增序列时，同一问题可能较难的原因。