关于广义 Hurwitz zeta 函数零点的注记

给定一个周期为 $q\geq 1$ 的周期函数 $f(n)$ 和一个无理数 $0<\alpha\leq 1$，Chatterjee 和 Gun 证明了当 $\alpha$ 是超越数且 $F(s,f,\alpha)$ 在 $s=1$ 处有极点，或当 $\alpha$ 是代数无理数且 $c=\frac{\max{f(n)}}{\min{f(n)}}<1.15$ 时，级数 $F(s,f,\alpha)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f(n)}{(n+\alpha)^s}$ 在 $\sigma>1$ 时有无限多个零点。在本注记中，我们证明了该结果在完全一般性下成立。