关于向下取整与向上取整函数级数的新结果
综合数学
2021-12-14 v5
摘要
在以下工作中,我们首先提出两个涉及向下取整与向上取整函数的(部分和)公式。我们使用数学归纳法证明这些命题。利用上述一对公式推导出另一个与向下取整和向上取整函数之差相关的公式。最后,在同一节中,我们无证明地提出 Faulhaber 公式的推广,并利用推广结果推导出某些新结果。此后,我们引入 F-Hurwitz 与 C-Hurwitz Zeta 函数(分别涉及向下取整与向上取整函数的无穷级数),它们可视为 Hurwitz Zeta 函数的推广。对于这两个无穷级数,存在等价的级数,并使用两种不同方法证明同一结论。利用新的 Zeta 函数推导出某些新关系。此后,表明即使新推导在 s=q 处有极点,它们在同一处的差是收敛的。进一步给出 Zeta 函数特定值的某些特殊情况。最后,提供某些开放问题,可能有助于该领域的进一步进展。
引用
@article{arxiv.1910.03469,
title = {Novel Results on Series of Floor and Ceiling Functions},
author = {Dhairya Shah and Manoj Sahni and Ritu Sahni and Ernesto León Castro and Maricruz Olazabal-Lugo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.03469},
year = {2021}
}