关于函数域中具有给定重数的不可约因子数量的研究

设 $k \geq 1$ 为自然数，$f \in \mathbb{F}_q[t]$ 为首一多项式。设 $\omega_k(f)$ 表示 $f$ 中重数为 $k$ 的不同首一不可约因子的个数。我们获得了 $k \geq 1$ 时 $\omega_k(f)$ 的一阶矩和二阶矩的渐近估计。此外，我们证明了函数 $\omega_1(f)$ 具有正常阶 $\log (\text{deg}(f))$，并且也满足 Erd\H{o}s-Kac 定理。最后，我们证明了当 $k \geq 2$ 时，函数 $\omega_k(f)$ 不具有正常阶。