Erdős-Kac 定理的推广及其应用
数论
2025-06-04 v1 概率论
摘要
设 表示自然数 的不同素因子个数。1940 年，Erdős 和 Kac 证明了 在自然数上服从高斯分布；2004 年，第三作者将其定理推广至所有阿贝尔幺半群。在本文中，我们将她的定理推广至满足某些附加条件的阿贝尔幺半群的任意子集，并将此结果应用于 -free 和 -full 元素的子集。我们在统一框架下研究了若干算术函数的推广，如素数计数 omega 函数和除数函数。最后，我们将结果应用于数域、全局函数域和几何不可约射影簇，展示了我们方法的广泛适用性。
引用
@article{arxiv.2506.02432,
title = {Generalizations of Erd\H{o}s-Kac theorem with applications},
author = {Sourabhashis Das and Wentang Kuo and Yu-Ru Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.02432},
year = {2025}
}
备注
Submitted for publication, 38 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2506.01030