数域上 Erdős-Kac 定理的子集推广及其应用
数论
2025-06-05 v1
摘要
令 表示自然数 的不同素因子的个数。1940年，Erdős 和 Kac 证明了 在自然数上服从高斯分布。2004年，第三作者将其定理推广到了所有阿贝尔幺半群。在本工作中，我们将第三作者的工作推广到数域的理想集合中满足某些附加条件的任意子集上。最后，我们应用该定理证明了数域上 -无平方因子理想和 -满理想上的 Erdős-Kac 定理。
引用
@article{arxiv.2506.03215,
title = {A subset generalization of the Erd\H{o}s-Kac theorem over number fields with applications},
author = {Sourabhashis Das and Wentang Kuo and Yu-Ru Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.03215},
year = {2025}
}
备注
Submitted for publication, 33 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2506.02432