模数曲面散射测地线数目的 Erd\H{o}s-Kac 类型定理

1917 年，Hardy 与 Ramanujan 证明：若 $\omega(n)$ 为随机选取正整数 $n$ 的不同质因数个数，则 $\omega(n)$ 的正态次序为 $\log \log \, n$。这导致 Erd\H{o}s 与 Kac 证明了其著名结果，表明 $\omega(n)$ 服从高斯分布。在本文中，我们为具有相同滞留时间的模数曲面上的散射测地线数目证明了一个 Erd\H{o}s-Kac 类型结果。