素数散射测地线定理

模块 surface 由商空间 $\mathcal{M} = \Ha/\text{PSL}(2,\Z)$ 表示, 可划分为紧凑子集 $\Mm$ 和 $\mathcal{M}$ 中唯一 cusp 的开邻域。我们考虑 $\mathcal{M}$ 中的散射测地线, 这些测地线首先由 Victor Guillemin 在 \cite{Guillemin1976-xr} 用于具有 cusp 的双曲面中引入。这些是 $\mathcal{M}$ 中位于 $\mathcal{M} \setminus \Mm$ 中且在大正、负时间下都位于 $\mathcal{M} \setminus \Mm$ 的测地线。与此类在 $\mathcal{M}$ 中的散射测地线相关联, 在 \cite{Guillemin1976-xr} 中定义了有限的「驻留时间」。本文研究 $\mathcal{M}$ 中散射测地线的分布及其相关驻留时间。在此过程中, 我们在模块 surface 上的散射测地线计数与研究其素因子位于算术递进关系中的正整数之间的计数建立了联系。本文是散射测地线的第一个此类结果。