散射流形上薛定谔方程散射矩阵的微局域性质
偏微分方程分析
2012-03-28 v2 数学物理
math.MP
摘要
设M是一个散射流形，即具有渐近锥形结构的黎曼流形，H是M上的薛定谔算子。我们可以为H构造一个自然的含时散射理论，并配备一个合适的参考系统，散射矩阵也相应定义。我们在此证明，散射矩阵是傅里叶积分算子，其关联于由测地流在边界流形上生成的典范变换。特别地，我们得知波前集根据该典范变换进行映射。这些结果是Melrose和Zworski定理的推广，但框架和证明截然不同。这些结果可视为欧氏空间上二体量子散射中散射矩阵经典的非对角光滑性的推广或精炼。
引用
@article{arxiv.1102.2009,
title = {Microlocal properties of scattering matrices for Schr\"odinger equations on scattering manifolds},
author = {Kenichi Ito and Shu Nakamura},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.2009},
year = {2012}
}