具有无穷圆柱端流形的散射矩阵的半经典结构

我们研究定义在具有无穷圆柱端的黎曼流形上的半经典薛定谔算子 $P=h^2\Delta_X+V$ 所关联散射矩阵的微局部性质。在 $E=1$ 处的散射矩阵是一个线性算子 $S=S_h$，定义于 $L^2(Y)$ 的一个希尔伯特子空间上，该子空间参数化 $P$ 在能量 1 处的连续谱。这里 $Y$ 是 $X$ 端的截面，不一定连通。我们证明，在若干假设下，微局部地 $S$ 是一个傅里叶积分算子，关联于散射映射 $\kappa:\mathcal{D}_{\kappa}\to T^*Y$ 的图，其中 $\mathcal{D}_\kappa\subset T^*Y$。散射映射 $\kappa$ 及其定义域 $\mathcal{D}_\kappa$ 由 $P$ 主符号的哈密顿流决定。作为应用，我们证明在关于散射映射的附加假设下，所关联酉散射矩阵的特征值在单位圆上等分布。