环面线圈的散射

在本文中，我们考虑 ${\mathbb R}^3$ 中具有与支撑在环面 ${\mathbb{T}}$ 内部的磁场相关联的长程磁势的 Schr"odinger 算子。利用光滑微扰方案，我们构造了平稳修正波算子及相应的散射矩阵 $S(\lambda)$。我们证明 $S(\lambda)$ 的本质谱是单位圆上的一个区间，仅依赖于穿过 $\mathbb{T}$ 截面的磁通 $\phi$。此外我们表明，与 ${\mathbb{R}}^2$ 中的 Aharonov-Bohm 势相反，总散射截面总是有限的。我们还猜想此处处理的情况在三维中是典型例子。