三维散射算子的高速估计与 Aharonov-Bohm 效应

我们获得了三维 Schr\"odinger 方程散射算子的高速估计及其误差界，该方程涉及有界障碍物（为柄体）外部的电磁势，其中一种特殊情况是有限个环面。我们利用含时方法证明了我们的结果。我们考虑的高速估计中，入射电子的速度方向保持固定，而其绝对值趋于无穷大。在单个环面的情况下，我们的结果严格证明了量子力学预测了 Tonomura 等人基础实验中观察到的干涉图样，这些实验利用环形磁体为 Aharonov-Bohm 效应的存在提供了确凿证据。我们给出了一种重构环面横截面上磁通量的方法（模 $2\pi$）。等价地，我们确定了两电子行至无穷远时的相位差（模 $2\pi$），其中一电子穿过孔洞内部，另一电子在外部穿行。为此，我们仅需入射电子速度在单一方向上的散射算子的高速极限。当存在多个环面（或更一般地，多个柄体）时，我们从通量和相位差中获得的信息取决于环面的相对位置以及我们在取入射电子速度高速极限时所选取的速度方向。对于环面的某些位置，仅通过在单一方向上取高速极限即可确定所有模 $2\pi$ 的通量。我们还给出了一种方法，可从散射算子的高速极限唯一重构柄体外部的电势和磁场。