Klein-Gordon方程的高动量估计：长程磁势与时间依赖逆散射

研究了存在长程磁势时Klein-Gordon方程的障碍散射问题。将作者先前的结果推广到长程情形，并把作者之前对Schrödinger方程的高动量长程散射所证明的结果引入相对论情形。结果表明，在长程方面，相对论与非相对论散射之间存在重要差异。特别地，证明了可以在不假定已知磁势长程部分的情况下恢复电势能，而在非相对论情形下必须作此假定。从散射算子的高动量极限中恢复了电势能和磁场，以及障碍把手周围模 $2 \pi$ 的通量。此外，证明了对于每个 $\hat{\mathbf v} \in \mathbb{S}^2$，可以重构 $A_\infty(\hat{\mathbf v}) + A_\infty(-\hat{\mathbf v})$，其中 $A_\infty$ 是磁势的长程部分。本文给出了散射算子高动量极限的一个简单公式，用障碍把手上的磁通量以及本文引入的无穷远处长程磁通量表示。这些长程磁通量的出现是散射理论中的一个新效应。