关于 NLS 的散射：刚性性质与通过透镜变换的数值模拟

我们分析与非散焦非线性薛定谔方程相关的散射算子，该算子刻画了在此方程非线性流下解在无限时间区间上的演化。散射算子的渐近性质（涉及无界时间）使其计算特别具有挑战性。我们通过利用透镜变换提供的时空紧化来克服这一问题，这是该技术首次在数值模拟中使用。这为在各种区域中计算散射算子提供了一种高度高效且可靠的方法。在发展该方法的过程中，我们引入并证明了散射算子的若干新恒等式和理论性质。我们用若干数值实验支持我们的构造，这些实验表明其与散射算子已知的分析性质一致，并且还处理了一维三次薛定谔方程的长程散射情形。我们的模拟使我们能够进一步探索当前分析理解之外的区域，并引导我们提出关于算子的不动点和旋转点以及其在散焦和聚焦情形下长程设定中存在性的新猜想。