一维具大散射数据的聚焦三次非线性 Schrödinger 方程的修正波算子

在本文中，我们在一维空间中构造了去聚焦三次非线性 Schrödinger 方程（NLS）的修正波算子，且对散射数据无大小限制。在证明中，我们基于在给定渐近 profile 附近对 NLS 进行线性化，引入了该问题的一种新表述。对于作为具有非对称、含时长程势的 Schrödinger 方程组的线性化方程，我们证明了修正能量等式及相关的能量估计，这使我们能够应用简单的能量方法来构造修正波算子。作为副产品，我们还在聚焦情形下获得了为确保修正波算子存在性而对散射数据大小的改进显式上界。我们的论证既不依赖于完全可积性，也不依赖于解析函数空间框架，并且同样适用于三次非线性的短程扰动。