Aharonov-Bohm 效应与 Tonomura 等人实验：严格结果

我们在 Tonomura 等人实验的条件下研究了 Aharonov-Bohm 效应，这些实验为 Aharonov-Bohm 效应的物理存在性提供了强有力的证据，并且我们给出了首个严格证明，即 Aharonov 和 Bohm 的经典猜想是薛定谔方程精确解的良好近似。我们为精确解与 Aharonov-Bohm 猜想给出的近似解之间的范数差异提供了严格的定量误差界限。我们的误差界限关于时间是一致的。利用实验数据，我们严格证明了由 Aharonov 和 Bohm 所预测的 Tonomura 等人实验的结果实际上可由量子力学推导得出。此外，我们的结果表明，对中等尺寸的电子波包（小于 Tonomura 等人实验中所使用的，后者远大于磁体）进行实验将是非常有趣的，其方差满足我们给出的适当上下界。也可以采用更大的磁体。在这种情况下，电子波包与磁体的相互作用可忽略不计——电子波包与磁体相互作用的概率小于 $10^{-199}$——而且，量子力学预测 Tonomura 等人观察到的结果的误差界限在范数意义下小于 $10^{-99}$。我们的误差界限具有物理诠释：对于小方差，它归因于海森堡不确定性原理；对于大方差，则归因于与磁体的相互作用。