具有稠密因子的整数的Erdős-Kac定理

Gérald Tenenbaum; Andreas Weingartner

具有稠密因子的整数的Erdős-Kac定理

数论 2023-10-26 v3

作者: Gérald Tenenbaum , Andreas Weingartner

摘要

我们证明，对于大整数 $n$ ，其相邻因子之比以任意常数为上界时，其素因子个数服从近似正态分布，均值为 $C \log_2 n$ ，方差为 $V \log_2 n$ ，其中 $C=1/(1-e^{-\gamma})\approx 2.280$ ， $V\approx 0.414$ 。该结果随后在两个不同方向上得到推广。

关键词

Erdős-Kac定理稠密因子正态分布素因子整数因子

引用

@article{arxiv.2211.05819,
  title  = {An Erd\H{o}s-Kac theorem for integers with dense divisors},
  author = {Gérald Tenenbaum and Andreas Weingartner},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2211.05819},
  year   = {2023}
}

备注

28 pages

具有稠密因子的整数的Erdős-Kac定理

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关键词

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