Erdős-Kac定理的变换
数论
2025-06-11 v1 概率论
统计理论
统计理论
摘要
Erdős-Kac定理的变换为将该定理作为素因子个数函数的区间估计提供了更大的灵活性。在此，我们考虑通过δ方法进行直接变换。然后我们证明平方根和三分之四次幂渐近地分别实现方差稳定化和最优宽度。此外，通过调整定理的分母，我们推导了得分区间估计。为了使这些区间估计对小的正整数可靠，我们利用模糊覆盖概率检验了素因子个数函数的各种区间估计的性能。结果表明，在利用素因子个数函数对均值和标准差进行训练后，得分区间估计即使对小的正整数也表现良好。此外，泊松区间估计无论是否训练都相对可靠。还提供了关于Erdős-Pomerance定理的额外理论结果。
引用
@article{arxiv.2506.08503,
title = {Transforming the Erd\H{o}s-Kac theorem},
author = {Kimihiro Noguchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.08503},
year = {2025}
}