几乎所有小区间中的Erdős-Kac定理

我们证明了只要$h$随$x$趋于无穷，Erdős-Kac定理在几乎所有区间$\left[x,x+h\right]$中成立。我们还证明了对于所有靠近$\log\log x$的$k$，几乎所有区间$\left[x,x+\exp\left(\left(\log\log x\right)^{1/2+\varepsilon}\right)\right]$都包含满足$\omega(n)=k$的整数的期望数目。这些结果是Matomäki和Radziwiłł为估计短区间上乘性函数的和而引入的方法的推论。