关于整数素因子分解中不同指数的个数

设 $f(n)$ 为自然数 $n$ 的素因子分解中不同指数的个数。我们证明了关于 $f(n)$ 分布的一些结果。特别地，对任意正整数 $k$，我们得到当 $x \to +\infty$ 时，$$\#\{n \leq x : f(n) = k\} \sim A_k x$$ 以及 $$\#\{n \leq x : f(n) = \omega(n) - k\} \sim \frac{B x (\log \log x)^k}{k! \log x} ,$$ 其中 $\omega(n)$ 为 $n$ 的素因子个数，$A_k, B > 0$ 为某些显式常数。后一渐近式推广了 Aktaş 与 Ram Murty 关于素因子分解中指数互不相同之整数的结果。