关于素因子间隙分布

设$\{p_j(n)\}_{j=1}^{\omega(n)}$为整数$n$的不同素因子的递增序列。对$z\geqslant 0$，令$G(n;z)$表示满足$p_{j+1}(n)>p_j(n)^{\exp z}$的那些指标$j$的个数。我们展示了$G(n;z)$在$\{n:1\leqslant n\leqslant N\}$上分布向均值为${\rm e}^{-z}\log_2n$、方差为$\{{\rm e}^{-z}-2z{\rm e}^{-2z}\}\log_2n$的高斯极限律的一致收敛（具有几乎最优的有效速度估计），并建立了所有中心矩的带余项的渐近公式。