具有大素因子的随机乘性函数部分和的分布

对于 Steinhaus 随机乘性函数 $f$，我们证明了其适当归一化的部分和 $$\frac{{(\log \log x)}^{1/4}}{\sqrt{x}} \sum_{\substack{n \leq x \\ P(n) > \sqrt{x}}} f(n),$$ 依分布收敛，其中 $P(n)$ 表示 $n$ 的最大素因子。我们发现其极限分布由临界高斯乘性混沌测度的积分的平方根乘以一个独立的标准复正态随机变量给出。