集合中素因子的联合泊松分布

给定不超过 $x$ 的“不太大”的素数之互不相交子集 $T_1,\ldots,T_m$，我们证明对于从 $[1,x]$ 中随机抽取的整数 $n$，枚举 $n$ 来自 $T_1,\ldots,T_m$ 的素因子个数的 $m$ 维向量收敛于 $m$ 个独立泊松随机变量的向量。我们利用素因子的 Kubilius 模型给出了具体的收敛速率。当 $T_1,\ldots,T_m$ 不受限制时，我们也展示了泊松型的普遍上界，并将其应用于在给定 $n$ 具有 $k$ 个总素因子的条件下来自集合 $T$ 的素因子数的分布。