大质因数的算术序列分布

我们研究算术序列中随机元素 $u$ 的大质因数分布。这些算术序列满足简单的规则性和均匀分布性质。我们证明，如果该算术序列的分布水平为 1，则大质因数的分布趋于泊松-Dirichlet 过程；而如果该序列具有任意正的分布水平，则大质因数的相关函数在受限支持集的测试函数下趋于泊松-Dirichlet 过程。对于具有正分布水平的序列，我们还估计了最大质因数大于 $u^{1-\epsilon}$ 的概率，证明该概率为 $O(\epsilon)$。描述的序列示例包括平移质数和单变量不可约多项式的值。证明方法涉及（i）Arratia-Kochman-Miller 提出的泊松-Dirichlet 过程的表征，以及（ii）上界筛法。