论整数的受限素因子个数 II

给定素数集合的一个划分$\{E_0,\ldots,E_n\}$以及一个向量$\mathbf{k} \in \mathbb{N}_0^{n+1}$，我们在参数$k_j$的广泛范围内一致地计算出量$|\{m \leq x: \omega_{E_j}(m) = k_j \ \forall \ 0 \leq j \leq n\}|$的渐近公式，该公式补充了作者之前论文的结果。这是利用作者所推广的Wirsing定理实现的，该定理对比值$\frac{|M_g(x)|}{M_{f}(x)}$给出显式估计，其中$f: \mathbb{N} \rightarrow (0,\infty)$与$g: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{C}$为强乘性函数，在素数上一致有界，且对每个$n \in \mathbb{N}$满足$|g(n)| \leq f(n)$。这也使我们能够断定关于$\pi(x;\mathbf{E},\mathbf{k})$的概率启发式在$k_j = (1+o(1))E_j(x)$（对每个$0 \leq j \leq n$）的情况下的有效性。