一种基于密度的素数计数函数非启发式近似方法
综合数学
2015-12-31 v2
摘要
所有已知的不超过任意给定整数n的素数个数pi(n)的近似，都源自于与pi(x)渐近的实数值函数，例如x/log x、Li(x)和黎曼函数R(x)。对于有限n值的近似程度仅通过启发式方法确定，即猜想渐近关系中的一个误差项，该误差项在n的有限值域内可比其他项更贴近pi(n)的实际值。通过考虑以下各集合的密度：(i)所有整数n，(ii)Dirichlect整数n = a+md，以及(iii)孪生整数(n, n+2)，这些集合中的数均不被前k个素数中的任何一个整除，我们表明——基于它们各自的密度——在长度为n的初始区间(1, n)中此类整数的期望个数非启发式地分别近似了小于或等于n的(a)素数、(b)Dirichlect素数和(c)孪生素数的个数。我们进一步表明，在每种情况下，该估计都趋于无穷。
引用
@article{arxiv.1510.04225,
title = {A density-based approach for non-heuristic approximations of prime counting functions},
author = {Bhupinder Singh Anand},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.04225},
year = {2015}
}
备注
39 pages, 6 figures, 9 tables. As pointed out in private correspondence to the author, the earlier version erroneously conflated the concept of the probability of a number being a prime with that of the density of primes; this version seeks to rectify the error. arXiv admin note: text overlap with arXiv:cs/0702021 by other authors