通过频率和计数素数

我们引入序列 $(a_n) \subset (0,1]$，并证明 $\sum_{k=1}^n a_k$ 的渐近行为与 $\pi(n)$（素数计数函数）相同。我们还得到 $\pi(n) \sim n a_n$，并估计 $\frac{1}{a_n}-\frac{n}{\pi(n)}$，证明 $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{a_n}-\frac{n}{\pi(n)}$ 收敛。