关于素因子之和

我们研究算术函数 sopfr$(n)$（OEIS A001414），它给出一个数 $n$ 的素因子之和（含重复）。特别地，我们得到渐近公式 $$\sum_{n \leq x} \rm{sopfr}(n) \sim \frac{\pi^2}{12} \frac{x^2}{\log x},$$ 该公式同样适用于仅给出 $n$ 的不同素因子之和的函数 sopf$(n)$（OEIS A008472）。此渐近公式已由 R. Jakimcyuk \cite{rj12} 陈述，我们在完成本文初稿后才注意到该结果。