关于与平方整数移位相关的除数函数上多plicative算术函数的渐近行为

设 $x$ 为满足 $x \geq 2$ 的实数。对于任意正整数 $n$，定义 $s(n)$ 为最小的非负整数，使得 $n + s(n)$ 为完美平方数。本文推导了求和 \begin{equation*} \sum_{n \leq x} D(n + s(n)), \end{equation*} 的渐近公式，其中 \begin{equation*} D(n) = \frac{\tau(n)}{2^{\omega(n)}}。 \end{equation*} 此处，$\tau(n)$ 表示 $n$ 的正除数个数，$\omega(n)$ 表示 $n$ 的不同质因数的个数。