可表示为两平方和的真因子和

设 $s(n)$ 表示自然数 $n$ 的真因子之和。我们证明使得 $s(n)$ 为两平方和的 $n \leq x$ 的个数为 $x/\sqrt{\log x}$ 阶，这与 $n \leq x$ 中为两平方和的 $n$ 的计数一致。我们的结果证实了 Erd{\H o}s、Granville、Pomerance 和 Spiro 猜想的一个特例，他们在 1990 年的一篇论文中断言：若 $\mathcal{A} \subset \mathbb{N}$ 具有渐近密度零（例如若 $\mathcal{A}$ 是 $n \leq x$ 中为两平方和的集合），则 $s^{-1}(\mathcal{A})$ 也具有渐近密度零。