关于两个幂次数的和

固定一个正实数 $\theta$。设最大无平方因子除数不超过 $m^\theta$ 的自然数 $m$ 构成一个集合 $\mathscr{A}$。本文证明:只要 $\theta>1/2$,则所有充分大的自然数 $n$ 都是 $\mathscr{A}$ 中两个元素的和。这几乎是最佳可能的。