关于涉及任意整数集的一类算术卷积
数论
2007-05-23 v1
摘要
设 为正整数， 为任意正整数集。若 且 gcd ，则称 为 的 -因子。考虑由 (1.1) 给出的算术函数的 -卷积，其中求和遍历 的所有 -因子。我们分别确定了使 -卷积满足结合律以及保持函数积性性质的集合 ，并讨论了它的其他基本性质。对于任意 ，我们给出了分别表示 的 -因子之和与个数的函数 与 带误差项的渐近公式。我们改进了这些公式的余项，并在 具备附加性质时求出了 与 的主阶。这些结果推广、统一并 sharpen 了以往的相应结论。我们还提出了一些关于这些主题的问题。
引用
@article{arxiv.math/0610581,
title = {On a class of arithmetic convolutions involving arbitrary sets of integers},
author = {László Tóth},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610581},
year = {2007}
}