关于加性除数和及除数函数下界估计

我们建立了涉及一般除数函数 $d_k(n)$ 与偏除数函数 $d_l(n,A)=\sum_{q|n:q\leq n^A}d_{l-1}(q)$ 的各类相关的渐近公式，其中 $A\in[0,1]$ 为参数，$k,l\in\mathbb{N}$ 固定。我们的结果将参数 $A$ 与 $d_k(n)$ 一致分布的等差数列长度相联系。作为对加性除数和的应用，我们建立了关于猜想渐近的新下界及一个新的等价条件。我们还证明了一个关于一般加性除数和的 Tauber 型定理。