一类算术级数双伽玛函数渐近误差项之和

我们定义 S 函数为某算术级数的双伽玛函数渐近误差项之和，$S(a) \equiv \sum_{n=1}^\infty \left[\ln\frac{n}{a} - \frac{a}{2n}-\psi\left(\frac{n}{a}\right)\right]$，并展示其若干性质。利用 S 函数，我们构造一个实值正函数 $\phi$。若 $\tilde{\phi}(k)$（即 $\phi$ 的复傅里叶变换）仅有实零点，则黎曼猜想成立。