双伽马函数和多伽马函数的积分与级数表示

我们获得了双伽马函数$\psi(a)$的各种级数和积分表示。这些表示进而提供了有理参数处求值$\psi(p/q)$以及多伽马函数$\psi^{(j)}$的表示。该方法通过第零个斯蒂尔杰斯常数$\gamma_0(a)=-\psi(a)$的极限定义实现。我们还得到了其他几个结果，包括$\exp[\gamma_0(a)]$和伽马函数$\Gamma(a)$的乘积表示。此外，我们给出了用三角函数积分Ci和Si表示的$\psi(a)$和欧拉常数$\gamma=-\psi(1)$的级数表示。