斯蒂尔杰斯常数的超几何求和表示

斯蒂尔杰斯常数 $\gamma_k$ 出现在黎曼和赫尔维茨 zeta 函数的洛朗展开的正则部分中。我们证明这些系数可以写成对数学常数和特定超几何函数 $_pF_{p+1}$ 的某种求和。这一族结果推广了用三角积分 Si 或 Ci 的值求和表示的欧拉常数表示。这些级数表示适合进行加速计算。作为副产品，我们计算了某些正弦-对数积分，并给出了特定 $_pF_{p+1}$ 函数的主导渐近形式。