关于调和 zeta 函数的 Stieltjes 常数

本文旨在研究出现在函数 $$\zeta_{H}\left( s,a\right) =\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{\left( n+a\right) ^{s}}\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k+a},\text{ }\operatorname{Re}\left( s\right) >1,$$ 的 Laurent 展开式中的调和 Stieltjes 常数，我们称该函数为调和 Hurwitz zeta 函数。特别地，给出了调和 Stieltjes 常数 $\gamma_{H}\left( m,1/2\right)$ 与 $\gamma_{H}\left( m,1\right)$ 的求值公式。