超几何函数的 Stieltjes 与 Laplace 变换表示的应用
经典分析与常微分方程
2017-06-23 v2
摘要
在我们之前的工作中，我们找到了施加于广义超几何函数参数上的充分条件，以使其完全单调或属于 Stieltjes 类。在本文中，我们收集了这些性质的若干推论。特别地，我们找到了广义超几何函数的新的积分表示，计算了其乘积的若干积分，计算了广义超几何函数在分支割线上的跳跃和平均值，并在半平面 Re(z)<1 上建立了该函数的新的不等式。此外，我们讨论了绝对单调函数的积分表示，并给出了一个将 gamma 比值的有限乘积之和表示为 Meijer G 函数积分的奇特公式。
引用
@article{arxiv.1705.02493,
title = {Applications of the Stieltjes and Laplace transform representations of the hypergeometric functions},
author = {D. B. Karp and E. G. Prilepkina},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.02493},
year = {2017}
}
备注
New simplified formula for the average value of the generalized hypergeometric function on the cut has been found in terms of Meijer's G function; it has been included in Theorem 3. Alternative proof of Theorem 3 is presented in a remark below it. 21 page, nofigures