完全单调 Gamma 比值与 Fox 的无限可除 H-函数
经典分析与常微分方程
2015-04-20 v2
摘要
我们研究了两个 Gamma 函数乘积之商的对数完全单调性条件，其中每个 Gamma 函数的自变量具有不同的缩放因子。我们给出了用某个初等函数的非负性表示的充要条件，以及用参数表示的更实用的充分条件。进一步，我们研究了 Bernstein 定理中表示测度在等缩放因子和不等缩放因子两种情形下的对应结果。这给出了 Meijer G-函数或 Fox H-函数在正半轴上表示无限可除概率分布的参数条件。此外，我们给出了 G-函数和 H-函数的新积分方程。本文的成果推广了 Ismail（与 Bustoz、Muldoon 和 Grinshpan 合作）以及 Alzer 此前考虑单位缩放因子情形的结果。
引用
@article{arxiv.1501.05388,
title = {Completely monotonic gamma ratio and infinitely divisible H-function of Fox},
author = {Dmitrii Karp and Elena Prilepkina},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.05388},
year = {2015}
}
备注
Substantial revision, proofs made more transparent, a mistake is corrected in Corollary 2 (Theorem 3 in revised version), various minor changes; 18 pages, no figures