有限完全单调函数的指数和逼近

伯恩斯坦定理（亦称豪斯多夫–伯恩斯坦–维德定理）可实现完全单调函数的积分表示。我们引入有限完全单调函数，即积分表示具有有限正积分区间的完全单调函数。我们基于带变量变换的高斯求积考虑有限完全单调函数的指数和逼近。若变量变换在开伯恩斯坦椭圆上解析，则最大绝对误差相对于指数函数的数目至少以几何速率下降。误差界下降速率的最大化可通过采用由雅可比 delta 振幅函数（亦称 dn 函数）表示的变量变换实现。通过引入基函数展开误差曲线，这些基函数为四阶微分算子的本征函数，满足正交条件，并由凯洛格定理具有零点的交错性质。