基于指数和的高斯 Q 函数的全局极小极大逼近与界

本文提出一种新颖的系统化方法，以指数函数的加权和形式，获得高斯 Q 函数及其相关函数的新的简单且紧致的逼近、下界和上界。这些方法基于最小化最大绝对或相对误差，从而得到具有等化极值点的全局一致误差函数。特别地，我们构造了描述目标误差函数行为的方程组，并对其数值求解，以找到指数和的最优系数集。这也允许通过控制分配给误差函数极值的权重，在绝对误差与相对误差之间建立权衡。我们进一步扩展所提方法，以推导 Q 函数任意多项式的逼近与界，这进而允许对满足泰勒级数条件的许多 Q 函数函数进行逼近与定界，并将 Q 函数的整数次幂作为特例考虑。在数值结果中，将其他已知的同形式与不同形式的逼近以及直接由求积规则得到的逼近与本文提出的逼近和界进行比较，表明它们在全局误差方面取得了越来越好的精度，从而以显著更少的项和数达到与任何同形式参考方法相同的精度水平。