经验过程上确界的高斯近似

本文提出了一种新的直接方法，用高斯过程上确界的序列来逼近一般经验过程的上确界，而无需采取在 sup-范数下逼近整个经验过程的路径。我们证明了一个抽象的逼近定理，该定理适用于各种统计问题，例如构造函数的统一置信带。值得注意的是，主要逼近定理中的界是非渐近的，并且该定理允许索引经验过程的函数是无界的，且其熵随样本量发散。该逼近定理的证明建立在随机向量之和最大值的新耦合不等式之上，其证明依赖于对 Stein 方法进行正态逼近的有效使用以及一些新的经验过程技术。我们研究了该逼近定理在通过核方法和级数方法进行非参数估计时出现的局部和级数经验过程中的应用，其中函数类随样本量变化且是非 Donsker 的。重要的是，我们的新技术能够在弱正则性条件下证明上确界型统计量的高斯近似，特别是在这些例子中关于带宽和级数函数数量的条件。