参数偏移整数的高斯超几何函数之比：第一部分
复变函数
2021-03-25 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们考虑两个实参数偏移任意整数的高斯超几何函数之比。我们找到了该比值越过分支割的跳跃公式，用实超几何多项式、beta密度和高斯超几何函数的绝对值表示。这使我们能在单位处渐近行为温和且分母不为零时，构造该比值的显式积分表示。将该比值乘以前述多项式，我们得到一个属于广义Nevanlinna类的函数，适用于任意实参数值。我们对称为高斯比的特定情形进行了深入分析。此外，我们建立了将广义Nevanlinna类与Jacobi和Stieltjes连分数以及这些类的分解公式相关联的一些一般事实。结果用大量例子加以说明。
引用
@article{arxiv.2103.13312,
title = {Ratios of the Gauss hypergeometric functions with parameters shifted by integers: part I},
author = {Alexander Dyachenko and Dmitrii Karp},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.13312},
year = {2021}
}
备注
49 pages; no figures