关于广义 Stieltjes 变换理论
经典分析与常微分方程
2023-07-20 v2 概率论
摘要
我们辨识了在广义 Stieltjes 变换乘积表示为广义 Stieltjes 变换时所出现的测度，给出了这些测度大小的最优估计，并讨论了广义柯西变换的类似问题。在后一种情形中，我们在两种特定设定下给出了确保测度为正的判据。在此过程中，我们还获得了函数可表示为广义 Stieltjes 变换的新的、可用条件，从而部分回答了 Sokal 提出的一个问题，并为近期概率研究中出现的谱乘子提供了线索。作为我们方法的副产品，我们改进了若干关于 Stieltjes 与 Hilbert 变换的已知结果。
引用
@article{arxiv.2210.03474,
title = {To the theory of generalized Stieltjes transforms},
author = {Alexander Gomilko and Yuri Tomilov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.03474},
year = {2023}
}
备注
55 pages. This is a version of the paper to appear in Journal d'Analyse Mathematique